Bestimmte Integrale zwischen imaginären Grenzen. 7 (13) (p ’{t) = x', y.'[t)=y' setzt, findet man einfach (14) A + iB = f [x + iy') f[x + iy) dt. J u § 3. Denken wir uns jetzt, die Function fix + iy) bleibe endlich und stetig, solange x zwischen den Grenzen x a und X und y zwischen den Grenzen y 0 und Y eingeschlossen bleibt. In diesem besonderen Falle beweist man leicht, dass der Werth des Integrales (4), das heisst, der imaginäre Ausdruck A + iB : unabhängig ist von der Natur der Functionen z=r/>(0, y = %{*)• In der That, lässt man diese Functionen um die unendlich kleinen Grössen (15) SU , SV wachsen, wo s eine Zahl bezeichnet, die als unendlich klein von der ersten Ordnung vorausgesetzt werden soll, und wo u und v zwei neue Functionen von t bedeuten, die für die beiden Grenzen t — t l} und t = T verschwinden müssen, so wird das Integral (12) oder (14) einen entsprechenden Zuwachs erfahren, den man nach steigenden Potenzen von s entwickeln kann. Man erhält auf diese Weise eine Eeihe, bei der das [6] un endlich kleine Glied erster Ordnung das Product ist von e mit dem Integrale Nun findet man durch factorenweise Integration / (u+iv')f(x + iy)dt = — / [u + iv)(*'+ iy')f (* + iy) dt. ’ U ° U Mithin reducirt sich das Integral (16) von selbst auf Null und der Zuwachs von A + iB auf ein ünendlichkleines zweiter oder höherer Ordnung. Hieraus schliesst man sofort, dass,